SIR과 APF로 구현하는 파티클 필터링 상태 추정
비선형·비가우시안 상태공간모형에서 SIR과 APF 파티클 필터를 선택하고, 가중치 퇴화와 재샘플링을 다루는 방법
2026-08-14 · 최초 발행 2024-04-29
필터 처리 흐름
동적 시스템의 잠재 상태를 관측잡음 아래에서 추정할 때, 파티클 필터링은 비선형·비가우시안 조건에서도 사후분포를 순차적으로 다룰 수 있는 방법이다. 칼만 필터의 가정이 맞지 않는 환경에서 SIR(Sequential Importance Resampling)과 APF(Auxiliary Particle Filter)가 대표적으로 쓰인다.
상태공간모형은 전이모형 (p(x_t \mid x_{t-1}))과 관측모형 (p(y_t \mid x_t))으로 구성된다. 전이모형은 시스템의 동역학을, 관측모형은 센서 또는 관측값이 생성되는 확률과 노이즈 특성을 표현한다. 필터링의 목표는 (p(x_t \mid y_{1:t}))를 시점마다 추정하는 데 있다.
입자는 제안분포 (q)에서 뽑은 샘플이며, 중요도 가중치로 타깃분포와의 차이를 보정한다. 문제는 시간이 흐르며 일부 입자에만 큰 가중치가 몰리는 가중치 퇴화다. 재샘플링은 가중치에 따라 입자를 복제하거나 제거해 이 현상을 줄이고, 보통 ESS(유효 표본 크기)를 기준으로 수행 시점을 정한다.
SIR은 전이모형으로 예측한 뒤 관측으로 가중치를 갱신한다
SIR은 제안분포로 전이모형을 사용한다.
[ x_t^i \sim p(x_t \mid x_{t-1}^i) ]
구현이 단순하고 계산 효율이 좋다는 점이 강점이다. 예측된 입자의 가중치는 이전 가중치와 관측 가능도를 이용해 갱신한다.
[ w_t^i \propto w_{t-1}^i p(y_t \mid x_t^i) ]
가중치를 정규화한 뒤 ESS가 (\tau)보다 작으면 재샘플링한다. 방식으로는 multinomial, stratified, systematic을 쓸 수 있으며, systematic은 분산과 속도 사이의 균형 측면에서 권장된다.
구현에서는 로그가중치로 underflow를 막고, 재샘플링 뒤 가중치를 균등화한다.
APF는 관측에 유리한 조상을 먼저 고른다
APF는 현재 관측 (y_t)를 미리 고려하는 보조 가중치를 추가한다. 예측우도 (m(y_t \mid x_{t-1}^i))를 이용해 조상 선택 확률을 개선하는 방식이다.
먼저 다음과 같이 1단계 가중치를 구한다.
[ \tilde{w}^i \propto w_{t-1}^i m(y_t \mid x_{t-1}^i) ]
이 가중치로 조상 인덱스를 선택한 뒤 전이모형으로 입자를 생성하고, 보정 가중치로 편향을 제거한다.
[ w_t^i \propto \frac{p(y_t \mid x_t^i)}{m(y_t \mid x_{t-1}^{a^i})} ]
관측이 강하게 informative한 조건에서는 이 과정이 가중치 퇴화를 줄이고 추정 분산을 낮출 수 있다. 대신 (m(\cdot))의 품질과 계산 비용이 성능에 직접 영향을 준다. 보조우도에는 관측 가능도의 상계나 근사치를 사용한다.
필터의 처리 흐름
| 지표 | SIR | APF |
|---|---|---|
| 추정 정확도 | 관측 정보가 약할 때 안정적 | 관측 정보가 강할 때 우수 |
| 가중치 퇴화 | 상대적 높음 | 낮음(조상 선택 개선) |
| 계산 복잡도 | O(N) 단순 | O(N) + 보조우도 계산 오버헤드 |
| 안정성/수치 | 로그가중치로 충분 | 보조우도 설계 품질에 의존 |
| 확장성/병렬화 | 매우 우수 | 우수(1단계 추가 연산 존재) |
적용 환경에서 보는 선택 기준
다중 표적 추적과 센서 융합에서는 레이더·비전·IMU를 결합해 위치를 추정할 수 있다. SIR로 기본 추적을 수행하고 관측이 급격히 바뀌는 경우 APF로 전환하는 방식이 가능하다. 로봇 내비게이션, 드론 추적, 해상 표적 추적도 이 범주에 속한다.
금융 시계열과 변동성 추정에서는 비가우시안 수익률이나 점프 모델의 상태를 추정한다. APF는 급격한 변동에 적응하는 데 사용할 수 있으며, 리스크 지표의 실시간 갱신과 시그널 안정화에 연결된다.
고장 탐지와 상태 진단에서는 센서 드리프트·단절 같은 비정상 이벤트를 다룬다. APF는 희귀 이벤트 검출 민감도를 높일 수 있고, 산업 설비 예지보전과 스마트팩토리 품질 관리에 적용된다.
성능과 비용을 함께 조정하는 지점
같은 입자 수에서 APF는 가중치 퇴화 감소를 통해 MSE가 낮아지는 경향이 있으며, 실험 환경에 따라 1030% 개선 사례 보고 가능(최신 정보 확인 필요)하다. SIR은 낮은 지연과 예측 가능성을 확보하기 쉽다. APF는 보조우도 계산 비용이 추가되지만, 관측 계산을 재사용하면 총 지연 증가는 515% 수준으로 제한 가능하다.
ESS 기반의 조건부 재샘플링은 추정 분산을 제어한다. 관측 이상치가 발생할 때는 APF의 조상 선택이 급격한 성능 저하를 완화할 수 있다.
입자 수 (N)과 ESS 임계값 (\tau)는 함께 조정한다. (\tau \approx 0.5N)이 권장되며, 상황 민감도에 따라 0.3~0.7N 범위에서 튜닝한다. (N)은 상태 차원과 노이즈 수준에 비례한다. 입자를 늘리면 정확도는 높아질 수 있지만 지연과 메모리 사용량도 커진다.
재샘플링은 systematic 또는 stratified를 우선 고려할 수 있다. multinomial은 구현이 단순하지만 분산이 증가한다. APF의 보조우도 (m(y_t \mid x_{t-1}))는 간단한 가우시안 근사 또는 EKF/UKF 기반 예측우도로 구성할 수 있으며, 계산 오버헤드와 퇴화 완화 효과를 맞바꾼다.
수치 안정성을 위해 로그가중치와 log-sum-exp 정규화를 사용하고, 가중치 클리핑은 제한적으로 적용한다. 재샘플링 뒤에는 작은 공분산의 노이즈를 주입하는 자이트(Jitter)로 샘플 다양성을 유지할 수 있다. 다만 안정성 강화는 바이어스를 유입할 수 있고, 과도한 확산 역시 바이어스를 키울 수 있다.
SIR로 베이스라인을 구축한 뒤 ESS와 성능을 모니터링하고, 관측 정보가 강하거나 outlier 빈도가 높을 때 APF 또는 혼합 전략을 도입한다. 재샘플링, 입자 수, 보조우도는 데이터 특성에 맞춰 조정한다.