추측항법: GNSS 없이도 차량 방향각을 추정하는 칼만 필터 설계
터널·도시협곡처럼 GNSS가 끊기는 구간에서 차량 모델과 칼만 필터로 방향각을 추정하는 추측항법의 기구학·동역학 모델 전환 설계를 정리한다.
2026-08-13 · 최초 발행 2025-11-28
터널이나 지하주차장, 고층 건물 사이 도시협곡처럼 GNSS 신호가 끊기는 구간에서도 차량은 자신이 어느 방향으로 향하고 있는지 계속 알아야 한다. 추측항법(Dead Reckoning)은 관성·차량 센서만으로 이 방향각을 연속 추정하는 기법이다. 저속 영역에서는 기구학(kinematic) 모델 기반 확장형 칼만 필터(EKF)가, 고속·고선회 영역에서는 동역학(dynamic) 모델 기반 선형 칼만 필터(KF)가 실무적으로 유리하다.
방향각 추정 문제를 어떻게 세우는가
추측항법은 제한적인 외부 위치·방향 보조 없이 휠 속도, 조향각, IMU 같은 내부 센서와 차량 모델을 이용해 위치·속도·방향각 같은 상태를 추정하는 절차다. 방향각(Yaw/Heading) 추정 문제는 상태 x에 방향각 ψ와 필요하면 자이로 바이어스 b_g를 포함하고, 측정 z에는 자이로 각속도·휠 속도·조향각을 넣는 식으로 구성한다. 모델을 고르는 원칙은 단순하다. 저속이고 슬립각(sideslip)이 작으면 기구학 모델과 EKF를, 고속이고 슬립각이 크면 동역학 모델과 선형 KF를 쓴다. 두 모델 사이의 전환은 속도·슬립각 추정치·혁신통계량에 기반한 규칙 또는 IMM(Interacting Multiple Model)으로 수행한다.
모델과 필터를 구성하는 요소
차량 모델을 나누는 이유
기구학(kinematic) 모델은 자전거 모델을 기반으로 ψ̇ ≈ v/L·tan(δ)를 가정한다. 노면 마찰 변화의 영향이 제한적이라 저속·소슬립 환경에 적합하다. 동역학(dynamic) 모델은 상태에 요레이트 r과 슬립각 β를 포함하고, 선형화된 코너링 강성(C_f, C_r), 질량, 요관성 I_z를 사용한다. 고속·급조향·마찰 변화 상황에서 강건하다.
필터 구조와 추정 변수
EKF(기구학)는 탄젠트 같은 비선형 입력과 상태-입력 결합을 1차 선형화로 처리한다. 예를 들어 상태 x = [ψ, b_g], 입력 u = [v, δ, ω_g], 측정 z = [ω_g, ψ 보정치]로 구성한다. KF(동역학)는 선형 상태공간에서 r, β를 중심으로 다룬다. 예를 들어 상태 x = [ψ, r, β, b_g], 입력 u = [v, δ], 측정 z = [ω_g, a_y, v]로 구성하며, 자이로 바이어스 b_g도 동시에 추정한다.
센서 입력과 전처리
입력은 휠 속도 v, 조향각 δ, IMU(ω_g, a_x, a_y), 가능하면 GNSS(ψ_ref, v_ref)다. 타임스탬프 정렬, 저역통과 필터링, 바이어스 초기화, 휠 반지름·스티어링 비율 보정을 전처리 단계에서 수행하고, NIS/χ² 게이팅으로 이상치를 걸러낸다.
모델 전환·블렌딩 로직
속도 임계 기반으로는 v < v_th(예: 5 m/s)이면 EKF(기구학), v ≥ v_th이면 KF(동역학)를 쓴다. 슬립각 추정 기반으로는 |β̂|가 β_th를 넘거나 |a_y − v·r| 오차가 커지면 dynamic 모델을 우선한다. IMM을 쓰면 두 모델을 확률적으로 블렌딩할 수 있다.
오차 요인과 보정
센서 바이어스·스케일 팩터, 타이어 공기압·마모, 노면 마찰 μ 변화, 조향 오프셋이 오차의 주요 원인이다. 정적·주행 캘리브레이션, 온도 보정, 주기적 마스트레이션(mass re-tuning)으로 장기 안정성을 확보한다.
처리 절차와 예외 처리
처리는 입력으로 v(휠 속도), δ(조향각), ω_g(자이로 yaw rate), a_y(가속도), 가용하면 GNSS ψ_ref를 받는 데서 시작한다. 전처리·동기화와 이상치 게이팅을 거쳐, β̂ ≈ atan2(v_y, v_x) 또는 a_y ≈ v·r 비교 기반으로 슬립각 지표를 산출한다. 속도·β̂·혁신통계량 기반 규칙이나 필요하면 IMM으로 모델을 선택·블렌딩한 뒤 EKF/KF 예측-갱신과 바이어스 추정을 동시에 수행하고, GNSS·마그네틱 보정이 가능하면 드리프트를 억제한다. 출력은 ψ̂(방향각), r̂(요레이트), β̂(슬립각), 공분산 P, 신뢰도 지표(NIS)다.
센서가 끊기면 해당 채널의 R을 무한대로 확대하고 보조 관측치로 대체한다. 급가속·급조향 상황에서는 Q를 키워 적응시키고 모델 전환을 우선한다. GNSS 값이 튀면 혁신 게이팅 초과 시 폐기하거나 로버스트 비용을 적용한다.
실무 적용 지점
GNSS가 닿지 않는 터널·지하주차장에서는 EKF로 방향각을 안정적으로 유지하다가, 진출 후 GNSS 헤딩·속도로 드리프트를 재보정한다. 차선 유지(LKA)나 곡선로 추종에서는 yaw 추정 신뢰도가 오르면서 제어 성능도 함께 개선된다. 지도 정합(Map Matching)에서는 방향각 오차가 줄면서 도로 그리드 스냅핑 정확도가 오르고, 경로 계획을 전환할 때 급격한 헤딩 점프도 막을 수 있다. 차량 동역학 모니터링에서는 동역학 KF가 추정한 r, β를 ESC 개입 판단에 활용해 정밀도를 높이고, 눈길·우천 같은 마찰 저하를 감지하는 선행 지표로도 쓴다.
모델·필터 비교표
| 항목 | 기구학 모델 + EKF | 동역학 모델 + KF |
|---|---|---|
| 성능(저속/도심) | 우수, 슬립 작을 때 방향각 안정 | 보수적, 과모델링 가능 |
| 성능(고속/급조향) | 취약, 슬립 미반영 시 바이어스 누적 | 우수, r·β 추정으로 강건 |
| 확장성(센서/컴퓨팅) | 경량, 구현 용이 | 상태 확장 용이하나 연산 증가 |
| 일관성(모델 불일치) | 마찰 변화에 취약 | 파라미터 튜닝 시 일관성 양호 |
| 안정성/운영 편의 | 파라미터 적음, 유지보수 용이 | 파라미터 많음, 캘리브레이션 요구 |
이렇게 두 모델을 나눠 쓰고 속도·슬립각·혁신통계 기반으로 전환하거나 IMM으로 블렌딩하면, GNSS 미가용 60초 구간 기준으로 방향각 RMSE가 차량·노면·튜닝에 따라 다르지만 30~50% 줄고, 고속 차선 변경 시 헤딩 오버슈트도 20% 이상 저감되는 것으로 나타난다. 실무에서는 바이어스 추정, 이상치 게이팅, GNSS 보정 루틴을 포함한 운영 절차를 표준화해 이 정확도를 유지하는 것이 핵심이다.