잠재성장모형과 매개분석을 위한 구조방정식 모델링
잠재성장모형과 매개분석을 중심으로 구조방정식 모델링의 식별, 추정, 적합도 평가, 결측 처리와 검증 방법을 정리한다.
2026-08-14 · 최초 발행 2024-04-29
시간의 변화와 인과 경로를 함께 다루는 방법
구조방정식 모델링(SEM)은 관측변수와 잠재변수 사이의 측정모형과 잠재변수 사이의 구조모형을 동시에 추정하는 프레임워크다. 공분산 구조를 바탕으로 최대우도(ML)나 강건 추정법인 MLR, WLSMV 등을 사용할 수 있다.
종단 자료에서는 Latent Growth Modeling(LGM)이 개인별 초기수준(Intercept)과 변화율(Slope)을 성장인자라는 잠재변수로 추정한다. 선형 성장뿐 아니라 이차(Quadratic), Piecewise, 평행성장(Parallel Process) 모형으로도 확장할 수 있다.
Mediation Analysis는 독립변수에서 매개변수를 거쳐 종속변수로 이어지는 경로를 직접효과와 간접효과로 나눠 추정한다. 간접효과에는 부트스트랩 기반 신뢰구간을 적용해 비정규성에 대응한다.
모형을 규정하고 추정할 때의 조건
LGM에서는 Intercept 요인의 적재량을 1로 고정하고, Slope에는 시간코딩을 부여해 스케일을 정한다. 예를 들어 선형 시간코딩은 0, 1, 2, 3이 될 수 있다. 비선형 궤적이라면 추가 Slope를 두거나 자유적재 Piecewise 모형을 지정한다.
같은 잠재구성을 시간에 따라 비교하려면 측정불변성도 확인해야 한다. 적재량(loading)과 절편(intercept)을 고정해 Metric 및 Scalar 불변성을 점검하는 방식이다.
연속변수가 중심이면 ML 또는 MLR을, 이분형·서열 척도에는 WLSMV를 고려한다. 결측은 FIML이나 WLSMV pairwise로 처리할 수 있다. 적합도 지표의 경험적 가이드라인은 CFI/TLI ≥ 0.95, RMSEA ≤ 0.06, SRMR ≤ 0.08이지만, 데이터 맥락을 함께 봐야 한다.
무작위결측(MAR)을 가정할 수 있다면 FIML로 정보 손실을 줄일 수 있다. 매개 간접효과는 ≥5,000회 부트스트랩의 퍼센타일 또는 BCa 신뢰구간을 사용한다. 이상치나 헤이우드 사례인 음분산이 발생하면 Var ≥ 0 경계제약, 잔차상관 검토, 모형 단순화를 검토한다.
종단 성장과 매개 경로가 쓰이는 장면
교육 패널에서는 측정도구 점수 y1~y6에 LGM을 적합해 Intercept와 Slope의 분산으로 개인차를 진단할 수 있다. 학습참여도 성장과 성취 성장을 평행 LGM으로 두고 공변량을 추정하거나, 개입 시점에 맞춰 Piecewise 모형을 적용할 수 있다.
디지털 제품 전환 퍼널에서는 온보딩 품질(X), 초기활성(M), 유료전환(Y)의 경로를 매개모형으로 추정한다. 캠페인과 채널 공변량을 통제한 뒤 부트스트랩 간접효과를 설계 의사결정에 활용한다.
HR 교육에서는 교육만족에서 자기효능감을 거쳐 성과로 이어지는 매개 경로를 종단 설계로 확인할 수 있다. 부서나 직무별 다집단 SEM은 효과의 이질성을 분석하는 데 사용된다.
임상 중재 자료에서는 선형과 이차 LGM으로 증상 감소의 곡률을 추정하고, 약물순응도 매개효과를 병렬로 추정할 수 있다. 결측이 많은 환경에서는 FIML이 효율적 추정에 쓰인다.
분석 설계에서 확인할 산출물과 표본 조건
성장률(β_slope) 단위당 변화와 간접효과 크기, 95% CI를 산출할 수 있다. AIC/BIC, ΔCFI, ΔRMSEA를 통한 모형 비교는 설계 선택을 정량화한다.
표본규모는 단순 매개에서 N ≥ 200, 최소 4파 LGM에서 N ≥ 300이 권고된다. 매개와 종단을 혼합한 모형은 매개당 10~20 사례/모수를 권장하며, 데이터 품질과 분포에 따라 상향한다.
이런 모형은 시간에 따른 변화 메커니즘과 타깃 개입 지점을 식별하고, 측정오차를 분리해 인과 해석의 견고성을 높인다. 정책과 제품 의사결정에도 재현 가능한 근거를 제공할 수 있다.
LGM과 매개분석의 분석 흐름
종단 LGM은 정제된 종단 데이터(y1..yT), 시간코딩, 공변량(X)에서 시작한다. 기술통계와 결측패턴, 이상치와 비정규성을 먼저 확인한 뒤 선형·이차·Piecewise 시간코딩을 정하고 측정불변성을 검정한다. MLR 또는 WLSMV와 FIML 또는 부트스트랩 설정을 선택하고, 적합도와 수렴을 확인한다. 수정지수는 이론적 정당성을 전제로 검토하며, 대안 시간코딩·잔차상관·부분불변성에 대한 민감도 분석으로 이어진다. 결과에는 Intercept와 Slope의 평균·분산, 공변량 효과, 적합도 지표, 성장궤적 예측이 포함된다.
매개분석은 X, M, Y, 공변량 C, 샘플 N을 입력으로 삼는다. X→M, M→Y, X→Y의 모형식을 지정하고 교란을 통제한다. 부트스트랩으로 간접효과를 추정해 비정규성에 대응하고, 역매개나 포화모형과 같은 대안모형을 비교한다. 직접·간접·총효과 추정치와 CI, 적합도 및 견고성 점검 결과를 함께 해석한다.
복잡성을 늘릴 때 생기는 trade-off
시간간격이 불균등하면 자유적재나 실제 시간단위 코딩을 적용한다. 공변량은 시간불변인지 시간가변인지 구분해야 하며, 동시추정은 해석력을 높이는 대신 복잡성을 높인다.
적합도 지표는 하나의 기준이 아니라 여러 지표의 합의로 판단한다. 수정지수는 사전이론과 교차검증을 동반해야 하며, 그렇지 않으면 과적합 위험이 커진다.
부트스트랩은 병렬처리로 계산시간을 줄이고 시드를 고정해 재현성을 확보할 수 있다. 혼합성장모형(GMM)은 클래스 과추정 위험이 있으므로 정보기준과 외부 타당화를 함께 사용한다. Random Slope 상호작용, Growth Mixture, 다수준 SEM은 해석력을 높이지만 식별과 수렴의 위험도 높인다. 조절된 매개, 다중매개, 시차를 포함한 종단 매개도 모형 복잡성에 따라 표본요구량이 증가한다.
추정법별 특성
| 추정법 | 성능(연속) | 비정규성 강건성 | 범주형(서열/이분) | 일관성/적합 비교 가능성 | 운영 편의 |
|---|---|---|---|---|---|
| ML | 높음 | 낮음 | 부적합 | 높음 | 빠름 |
| MLR | 높음 | 높음(강건 SE) | 제한적 | 높음 | 보편적 |
| WLSMV | 중간 | 높음 | 적합 | 중간(CFI/TLI 비교 주의) | 표본요구↑ |
주: 최신 패키지 구현 차이 존재, 최신 정보 확인 필요.
lavaan으로 작성하는 LGM과 매개모형
R ≥ 4.2, lavaan ≥ 0.6-17을 사용한다. 패키지 구현은 변경될 수 있으므로 최신 정보를 확인해야 한다.
4파 측정치와 공변량을 둔 LGM
# install.packages("lavaan")
library(lavaan)
# 예시 데이터 가정: data.frame dat: y1,y2,y3,y4,x 포함
# 시간코딩: 선형(0,1,2,3), 결측은 FIML 처리
model_lgm <- '
# 성장인자
i =~ 1*y1 + 1*y2 + 1*y3 + 1*y4
s =~ 0*y1 + 1*y2 + 2*y3 + 3*y4
# 성장인자 분산/공분산
i ~~ s
i ~~ i
s ~~ s
# 관측변수 잔차 자유, 필요 시 인접시점 잔차상관 허용
y1 ~~ y1
y2 ~~ y2
y3 ~~ y3
y4 ~~ y4
# 공변량 효과
i ~ x
s ~ x
'
fit_lgm <- growth(model_lgm, data = dat, estimator = "MLR", missing = "fiml")
summary(fit_lgm, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE)이차성장을 포함할 때는 s2 =~ 0,1,4,9와 같이 추가한다. Piecewise 모형에서는 절편 변경점을 기준으로 적재를 다시 코딩한다.
공변량을 통제한 매개분석
library(lavaan)
model_med <- '
# 구조경로
M ~ a*X + c1
Y ~ b*M + c_prime*X + c2
# 간접/총효과 정의
ind := a*b
total := c_prime + (a*b)
'
fit_med <- sem(model_med, data = dat, estimator = "MLR",
se = "bootstrap", bootstrap = 5000)
parameterEstimates(fit_med, boot.ci.type = "perc", standardized = TRUE)
fitMeasures(fit_med, c("cfi","tli","rmsea","srmr"))간접효과 신뢰구간은 퍼센타일 또는 BCa를 고려한다. 범주형 변수는 ordered= 인자를 지정한 뒤 WLSMV 추정을 고려한다.
해석 전에 점검할 항목
- 식별성은 각 잠재요인의 스케일 고정, 최소 지표수 확보, 자유도>0 확보로 확인한다.
- 불변성은 Configural→Metric→Scalar 순서로 단계적으로 검정하며, 부분불변성을 허용했다면 해석범위를 명시한다.
- 수렴 문제가 있으면 반복수를 늘리고 시작값을 합리화하거나 경계제약을 활용한다.
- 대안 코딩, 추정법, 표본분할 교차검증을 통한 민감도 분석과 사전등록된 분석계획 준수가 필요하다.
LGM과 매개분석은 시간축의 변화와 변수 사이의 메커니즘을 통합적으로 추정하는 SEM의 핵심 도구다. 전처리, 모형설계, 추정, 검증, 민감도 분석을 연결하고 강건 추정과 부트스트랩을 병행해야 한다. 모형이 복잡해질수록 식별·수렴·해석의 trade-off를 관리하고, 대안모형과 교차검증으로 견고성을 확인해야 한다.