SEM과 인과매개분석으로 인과 경로를 모델링하는 방법

관측 데이터에서 경로를 읽을 때 남는 문제

사회과학 연구의 관측 데이터는 변수 간 연관만으로 인과 구조를 확정하기 어렵다. 잠재구성개념을 측정하는 과정에서 생기는 오차도 있고, 처치가 결과에 닿는 경로 가운데 매개효과만 분리해 읽어야 하는 경우도 있다.

Structural Equation Modeling(SEM)과 Causal Mediation Analysis(CMA)는 이 지점에서 서로 다른 역할을 한다. SEM은 측정모형과 구조모형을 결합해 다변량 인과 구조를 추정하며, CMA는 총효과를 직접효과와 매개효과로 나누는 인과추론 프레임워크다.

측정오차를 모형에 포함하는 SEM

SEM은 관측변수와 잠재변수를 구분해 다변량 인과 구조를 함께 추정한다. 측정모형(CFA)과 구조모형(Path)을 통합하므로 측정오류를 명시적으로 다룰 수 있으며, 경로계수의 편향을 줄이는 데 초점이 있다.

추정에는 ML/Robust ML, WLSMV, Bayesian 등을 선택할 수 있다. 모형과 데이터의 정합도는 CFI/TLI, RMSEA, SRMR 같은 적합도 지표로 평가한다.

측정모형에서는 잠재구성개념을 여러 지표로 측정한다. 요인부하량, 신뢰도(ω/α), 교차부하와 공분산 설정 여부가 핵심이며, 집단을 비교할 때는 구성형→측정치→척도→절편 단계의 다집단 불변성 검증이 필요하다.

구조모형은 잠재변수와 관측변수 사이의 인과 경로를 지정한다. 매개·조절·피드백 경로를 명시하고 동시에 추정해 간접효과와 직접효과를 일관되게 다룬다. 이때 자유도>0과 적절한 제약으로 식별 조건을 확보하고, 회귀나 Heywood case를 피할 수렴성 관리도 필요하다.

스케일링을 위해 잠재변수를 고정하고, 결측치는 FIML로 처리할 수 있다. 비정규성에는 Robust SE와 Scaled χ²를 적용한다. 수정지수(MI)는 사전이론을 벗어난 과적합으로 흐르지 않도록 적합도 지표와 함께 신중히 해석해야 한다.

총효과를 매개 경로로 분해하는 CMA

CMA는 처치(T)가 결과(Y)에 미치는 총효과를 직접효과(ADE)와 매개효과(ACME/NIE)로 나눈다. 잠재 결과(potential outcomes)와 반팩추얼 논리에 기반하며, “순차적 비교가능성(Sequential Ignorability)” 가정 아래에서 효과를 추정한다.

먼저 DAG로 처치·매개·결과의 인과 구조를 적는다. 매개-결과 교란과 처치-매개 상호작용을 포함할지 분명히 해야 하며, 순차적 비교가능성, SUTVA, 중첩성 가정도 점검 대상이다. 실험 또는 준실험 설계는 이런 가정을 강화하는 수단이 될 수 있다.

회귀 기반 추정, 상호작용을 포함한 모형, IPW/드러블리 로버스트(AIPW), Bayesian 추론을 사용할 수 있다. 연속형·이분형 매개와 결과가 섞이면 연결함수를 맞춰 선택하고, 간접효과의 신뢰구간은 부트스트랩으로 산출한다.

Imai의 ρ-민감도 분석은 잠재 교란의 세기와 방향에 따라 ACME가 얼마나 안정적인지 평가한다. 이질적 매개효과(Heterogeneous Mediation)와 부분집단 분석은 외적타당성을 확인하는 데 활용할 수 있다.

연구 질문에서 보고까지의 흐름

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SEM에서 Heywood case(음의 분산)가 발생하면 요인수를 축소하거나 측정오류 분산의 하한을 설정하고, 표본수를 늘리는 방안을 검토한다. CMA에서 매개-결과 교란이 강하게 의심되면 무작위화·도구변수로 설계를 보강하거나 민감도 임계값을 제시한다.

복잡한 측정 구조와 매개효과 해석의 선택 기준

구분	성능(연산·자원)	확장성(변수·모형 복잡도)	일관성(가정 위배 민감도)	안정성(추정 수렴/식별)	운영 편의(해석·보고)
SEM	중간~높음: 대규모 잠재모형 시 비용 증가	높음: 잠재·다집단·계층구조 지원	중간: 측정모형 오지정에 민감	중간: 식별/수렴 관리 필요	중간: 적합도·경로 해석 표준화
CMA	낮음~중간: 회귀·가중치 중심	중간: 다매개·비선형 가능하나 관리 부담	중간~높음: 순차적 비교가능성 위배에 민감	높음: 단순 구조일수록 안정	높음: 총·직접·간접효과 분해 명료

잠재구성개념과 측정오류 통제가 본체라면 SEM이 우선이다. 반대로 인과 경로의 매개 분해와 가정 중심의 보고가 중요하다면 CMA가 맞는다.

두 접근을 분리해서만 쓸 필요는 없다. 측정모형을 SEM으로 정제한 뒤 CMA에서 효과를 추정하는 2단계 전략도 가능하다.

정책·교육·행태 연구에서의 적용

공공정책 평가는 개입(T) → 인식 변화(M) → 행동(Y)의 구조를 검증할 수 있다. 무작위 군집실험에서는 CMA로 ACME/ADE를 추정하고, 관찰연구에서는 성향점수 가중치를 결합한다. 지역이나 성별처럼 다집단 효과를 비교할 때는 SEM의 다집단 불변성 검증으로 비교의 타당성을 확보한다.

교육과 HR 연구에서는 교수전략(T) → 학습동기(M) → 성취(Y) 경로가 한 사례다. 동기처럼 잠재구성인 대상은 CFA로 측정하고 경로는 SEM으로 모델링할 수 있으며, CMA로 매개크기를 보강하고 민감도를 함께 제시한다.

마케팅과 행태 분석에서는 캠페인 노출(T) → 브랜드태도(M) → 구매(Y) 경로를 다룬다. 결과가 비정규 또는 이분형이면 로지스틱 연결을 사용하고 부트스트랩 CI를 보고한다. 보건·심리 영역의 치료(T) → 증상경감(M) → 삶의 질(Y) 연구에서는 반복측정과 계층구조에 맞춰 다층 SEM 또는 CMA의 다수준 확장을 적용한다.

잘 명세된 모형이 제공하는 효과

잘 명세된 SEM에서는 CFI/TLI 0.95+ 달성 확률이 증가하고 RMSEA < 0.05 달성률이 높아질 수 있다. 측정오차 통제는 경로계수 편향을 줄이며, 시뮬레이션 기준 평균 절대 편향 10~30% 감소를 가정한다. 부트스트랩 기반 ACME 95% CI는 표본 n≥500에서 안정화되며 폭 축소에 기여한다.

총효과를 분해하고 가정을 명시하면 인과 해석의 투명성과 의사결정 신뢰성이 높아진다. DAG와 모형의 사전등록, 코드와 보고의 표준화는 재현 검증을 쉽게 한다. 다집단·다수준·비선형 구조까지 확장하면 외적 타당성도 개선할 수 있다.

사양과 검증에서 놓치기 쉬운 지점

설계 단계에서는 사전 DAG를 작성하고 d-separation으로 식별 가능성을 확인한다. 측정동일성을 전제하는 비교에는 다집단 테스트가 필요하다. 표본크기는 단순 CFA에서 지표 수×10 이상을 기준으로 삼고, 복잡 모형은 n≥300을 권장한다. CMA는 효과크기와 가중치 분산을 고려해 n을 사전검정한다.

결측치는 MAR 가정 아래 SEM에서 FIML을 쓰거나 다중대치(MI)를 병행한다. 극단치와 비정규 분포에는 Robust SE를 적용한다. 공변량은 사전 지식에 따라 최소 충분집합(Minimal Sufficient Adjustment Set)으로 정한다.

SEM에서는 다지표 신뢰도를 확인하고, MI는 이론적 정당성이 있는 범위에서 제한적으로 사용한다. CMA는 T×M 상호작용이 있을 때 자연직접·자연간접 효과의 정의에 맞는 모형을 지정하고 ρ-민감도를 보고한다. 보고서에는 효과크기(표준화/비표준화), CI, 가정과 위배 가능성, 민감도 임계값, 재현 코드를 포함한다.

R로 실행하는 최소 예제

전제조건은 R 4.3+, lavaan 0.6-17, mediation 4.5.0이며, 데이터는 예시로 가상 생성한다.

R: SEM(lavaan)

# install.packages(c("lavaan"))
library(lavaan)

set.seed(123)
n <- 600
x <- rnorm(n)
m_lat <- 0.6*x + rnorm(n, sd=.8)      # latent mediator
y <- 0.2*x + 0.5*m_lat + rnorm(n)     # outcome
# indicators for latent M
m1 <- m_lat + rnorm(n, .4)
m2 <- 0.9*m_lat + rnorm(n, .4)
m3 <- 1.1*m_lat + rnorm(n, .4)
dat <- data.frame(x, m1, m2, m3, y)

model <- '
  # measurement
  M =~ m1 + m2 + m3
  # structural
  M ~ a*x
  y ~ cprime*x + b*M
  # indirect and total
  ind := a*b
  tot := cprime + ind
'
fit <- sem(model, data=dat, estimator="MLR", missing="fiml")
summary(fit, standardized=TRUE, rsquare=TRUE, fit.measures=TRUE)

R: CMA(mediation)

# install.packages(c("mediation"))
library(mediation)

# mediator model
med.mod <- lm(m1 ~ x, data=dat)   # 단일 지표로 단순화(실무선 잠재점수 사용 권장)
# outcome model (상호작용 없음)
out.mod <- lm(y ~ x + m1, data=dat)

set.seed(123)
med.out <- mediate(med.mod, out.mod, treat="x", mediator="m1", boot=TRUE, sims=1000)
summary(med.out)  # ACME, ADE, Total Effect, Prop. Mediated

SEM의 간접효과는 부트스트랩 기반 신뢰구간으로 보고하는 편이 좋다. CMA에서는 prop. mediated와 ρ-민감도 결과를 함께 제시해 교란에 대한 민감도를 드러낸다.